四維是什麼？

理解四維前，需要先明白零維、一維、二維、三維是什麼。

零維就是一個沒有大小的點，不佔任何面積，只是一個點。

移動這個零維的點，把點的行動軌跡連成一條線，這條沒有寬度的線就是一維空間。

再移動這條線，把線條上每一個點的運動軌跡連起來，就會形成沒有厚度的面，這就是二維空間，就像畫裡的物體一樣。

如果再移動這個面，形成的就是三維物體了。

劉慈欣創作的科幻小說《三體》中，有一段對四維空間的描述：人通過“翹曲點”進入四維空間，看到一片匪夷所思的景象，在四維空間看三維的人，會一眼看到人的所有皮膚、所有器官、所有細胞、所有DNA、所有分子……這個設想是從我們看二維空間的情況來推算的，就像你在三維空間（也就是我們現在所處的空間裡）看畫（相當於二維空間），一眼能看到畫的所有內容。

從數學上，還可以更嚴謹地類推四維空間。

如下圖，在點光源（就是最上面那個點）的照射下，一維線段在一維空間的投影是一條長線段（藍色線條）。

（楊默涵/繪圖）

而二維長方形在一維空間的投影，是兩段嵌套的線段（紅色加藍色線條）。

（楊默涵/繪圖）

二維長方形在二維空間的投影是個大長方形（藍色線條）。

（楊默涵/繪圖）

而三維長方體在二維空間的投影是兩個嵌套的長方形（紅色和藍色線條）。

（楊默涵/繪圖）

以此類推，四維物體在三維空間的投影很可能就是兩個裡外嵌套的三維立方體。

如果去了四維空間，會發生什麼呢？

如下圖，若在扁平的二維空間裡有一塊不能移動的骨頭，而旁邊的小狗想要吃。但在這麼一個小小的扁平空間裡，小狗怎麼翻轉都吃不到骨頭。

（楊默涵/繪圖）

但隻要把小狗拿出二維空間，放在三維空間，再讓小狗轉個身，就像你把畫中的“小狗貼紙”撕下來，然后翻轉一下再貼回去。這樣小狗就能如願以償了。不過這時的小狗與之前相比，前后相反。

（楊默涵/繪圖）

以此類推，如果我們誤闖四維空間，有一種可能就是會成為鏡像人，我們的心臟會換到右邊，左撇子會變成右撇子。

（楊默涵/繪圖）

其實變成“鏡像人”不算什麼，還有可能發生更恐怖的事情。

還是從二維開始，還是前面的小狗和骨頭。

如果小狗和骨頭分別在一個狹長的二維空間的兩頭，就像在一條細紙帶上的兩頭一樣。我們把二維“紙條”在三維空間扭轉180度，然后首尾相接，就形成了一條“莫比烏斯帶”。就像下圖那樣，在“莫比烏斯帶”走一圈回到原點，就可以大快朵頤了。

（楊默涵/繪圖）

對應地，二維空間的“莫比烏斯帶”，到了三維空間就是下圖那樣的“克萊因瓶”，“克萊因瓶”可以看成是由很多莫比烏斯帶排列閉合形成的。但在四維空間裡，真實的存在應該不會在自己內部相連。只是身處三維空間的我們，無法想象它的真實面目。

“克萊因瓶”（圖片來源：北方網）

從其結構可知，這個“瓶子”裡外的表面是相通的，如果上面有一個小人，順著外面一直走，會走到裡面。所以可以想象，如果有這樣一個空間，裡面空間的物體出來以后，裡面就變成了外面，外面就變成了裡面，可以稱之為“裡外轉換器”。（魏玲海）

本文由北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院副教授秦曾昌進行科學性把關。