四维是什么？

理解四维前，需要先明白零维、一维、二维、三维是什么。

零维就是一个没有大小的点，不占任何面积，只是一个点。

移动这个零维的点，把点的行动轨迹连成一条线，这条没有宽度的线就是一维空间。

再移动这条线，把线条上每一个点的运动轨迹连起来，就会形成没有厚度的面，这就是二维空间，就像画里的物体一样。

如果再移动这个面，形成的就是三维物体了。

刘慈欣创作的科幻小说《三体》中，有一段对四维空间的描述：人通过“翘曲点”进入四维空间，看到一片匪夷所思的景象，在四维空间看三维的人，会一眼看到人的所有皮肤、所有器官、所有细胞、所有DNA、所有分子……这个设想是从我们看二维空间的情况来推算的，就像你在三维空间（也就是我们现在所处的空间里）看画（相当于二维空间），一眼能看到画的所有内容。

从数学上，还可以更严谨地类推四维空间。

如下图，在点光源（就是最上面那个点）的照射下，一维线段在一维空间的投影是一条长线段（蓝色线条）。

（杨默涵/绘图）

而二维长方形在一维空间的投影，是两段嵌套的线段（红色加蓝色线条）。

（杨默涵/绘图）

二维长方形在二维空间的投影是个大长方形（蓝色线条）。

（杨默涵/绘图）

而三维长方体在二维空间的投影是两个嵌套的长方形（红色和蓝色线条）。

（杨默涵/绘图）

以此类推，四维物体在三维空间的投影很可能就是两个里外嵌套的三维立方体。

如果去了四维空间，会发生什么呢？

如下图，若在扁平的二维空间里有一块不能移动的骨头，而旁边的小狗想要吃。但在这么一个小小的扁平空间里，小狗怎么翻转都吃不到骨头。

（杨默涵/绘图）

但只要把小狗拿出二维空间，放在三维空间，再让小狗转个身，就像你把画中的“小狗贴纸”撕下来，然后翻转一下再贴回去。这样小狗就能如愿以偿了。不过这时的小狗与之前相比，前后相反。

（杨默涵/绘图）

以此类推，如果我们误闯四维空间，有一种可能就是会成为镜像人，我们的心脏会换到右边，左撇子会变成右撇子。

（杨默涵/绘图）

其实变成“镜像人”不算什么，还有可能发生更恐怖的事情。

还是从二维开始，还是前面的小狗和骨头。

如果小狗和骨头分别在一个狭长的二维空间的两头，就像在一条细纸带上的两头一样。我们把二维“纸条”在三维空间扭转180度，然后首尾相接，就形成了一条“莫比乌斯带”。就像下图那样，在“莫比乌斯带”走一圈回到原点，就可以大快朵颐了。

（杨默涵/绘图）

对应地，二维空间的“莫比乌斯带”，到了三维空间就是下图那样的“克莱因瓶”，“克莱因瓶”可以看成是由很多莫比乌斯带排列闭合形成的。但在四维空间里，真实的存在应该不会在自己内部相连。只是身处三维空间的我们，无法想象它的真实面目。

“克莱因瓶”（图片来源：北方网）

从其结构可知，这个“瓶子”里外的表面是相通的，如果上面有一个小人，顺着外面一直走，会走到里面。所以可以想象，如果有这样一个空间，里面空间的物体出来以后，里面就变成了外面，外面就变成了里面，可以称之为“里外转换器”。（魏玲海）

本文由北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院副教授秦曾昌进行科学性把关。